Hizkuntza eta matematika

Garro, Eneritz; Perez, Karmele (2010). “Enuntziatu matematikoa: hizkuntza zailtasunak eta esku hartze baten adibidea”. Hik Hasi 25. Monografikoa, 32-40.

1.1 Enuntziatu matematiko baten azterketa: ulermenean eragin dezaketen elementuak

Buruketa batek hizkuntzarekin lotuta ager ditzakeen zailtasunak adibide baten bidez erakusten saiatuko gara:

“Aparkaleku batean autoak aparkatzeko 500 toki daude. Hogei bat aparkaleku urritasunak dituzten pertsonentzat dira. Gelditzen direnetatik 75 toki inguru horretan bizi diren pertsonentzat dira. Gelditzen direnetatik 3/5en saldu egin dira eta gainerakoak alokatzeko utzi dira. Kalkulatu mota bakoitzeko aparkaleku kopurua”.

Lehenengo eta behin, buruketa horren enuntziatu matematikoaren testuinguruari erreparatu diogu, eta ikusi dugu enuntziatua bakar­tuta agertzen dela, eta ez duela lorurarik aurreko edo ondorengo enuntziatuekin. Adibidean ez dago ikasleen aurretiazko ezagutzekin lotura egingo duen hizkuntza pro­zedurarik, ezta inolako laguntza kotestualik ere (grafikoak, iru­diak ... ) ikasleei hebeto ulertzen lag untzeko , edo eduki orokorrak, datuak edo galdera idenrifikatzen edo interesa pizten laguntzeko. Gainera, Plazaola eta Leutenegger­ek (2003) diotena ez da betetzen, era makroegitura ez dago markatu­tao Enunrziatua paragrafo bakarre­an dago idatzita era ez dira tipogra­fikoki bereizten datuak eta galdera. Are gehiago, galderaren hasieran ez dago H2ko ikasleari makroegitura hori identifikatzen lagunduko dion lokailu logikorik.

Horrez gain, badira hainbat ele­mentu, gure ikasleentzat zailak izan daitezkeenak:

- Sinonimoak era elipsiak erabil­tzea testu kohesiorako elementu gisa: aparkatzeko lekua izendatze­ka toki era aparkaleku hiezak erebú­tzen dira, eta lau aldiz egiten du elipsia.

- Hitz polisemikoak erabiltzea: aparkaleku hitza bi esanahirekin erabiltzen da: aparkatzeko banaka­ko toki gisa eta aparkatzeko eraikin gisa. Era berean, gelditu edo utzi hitzak ere polisemikoak elira, eta matematikaren esparruan esanahi espezifikoa daukate, zuzenean burukeraren ebazpenarekin lotuta: kendu.

- Termino anbiguoak erabiltzea: hogei bat aparkaleku esateak bi arazo dakartza. Batetik, bat zenbaki baten ondoren erabiltzeak mugaga­betas una dakar, eta, beraz, ez diru­di oso egokia testuinguru honetan, eskatutako kalkulua egiteko zehaz­tasuna behar baita. Bestetik, hogei bat eta hogeita bat oso antzekoak dira eta nahasgarriak izan daitezke H2ko ikasle batentzar. Antzerako zerbait gertatzen da 75 toki inguru horretan ... esaterakoan; izan ere, inguruk bi esanahi baitiru euskaraz: zenbakien ondoan gutxi gorabebe­rakotasuna adierazten du, beraz, 75 bat esan nahi luke eta, aleli berean, ingtaune eelo biran ere baela; horixe da, hain zuzen ere, gure buruketan duen esanahia. Baina ez dago komarik (75 toki) inguru horre­tan ... ), eta ez da hausten anbiguo­tasuna, eta horrek ulermen arazoak ekar litzake.

- Lexiko espezializatua erabil­tzea: kalkulatu) kopuru) 3/5 ...

- Hitz eratorri edo konposatuak erabiltzea: aparkaleku edo urritasun moduko hitzak. Euskaraz lexikoa sortzeko eta berreraikitzeko berez­ka eseraeegiak bsdite ere, ez Jira hain arruntak gure H2ko ikasleen lehen bizkuntzetan.

Horrez guztiaz gain, galeleraren farmulazioa bera ere bi modurara uler daitekeela iruditu zaigu: mota bakoitza uler daiteke aipatutako mota bakoitzarekin lotuta, ala saldu era alokatutakoekin lotuta,

Adibidean ikusi dugu badira buruketaren ulermena zaildu deza­keten hainbat elementu, eta, adibide horretarik abiatuta, jakin nahi izan dugu ea esan dezakegun baliz­ko zailtasun horiek orokorrak diren buruketetan.

1.2. Lagin baten azterketa

1.2.1. Corpusa

Zailtasunak orokorrak diren ala ez ikusteko, Attrkitzen proiektuko (Pereda 2000) liburuak hartu di tu­gu corpus gisa, horiek baitira Kunzebarri Eskolan erabiltzen direnak, Testu liburuetan agertzen eliren l l ó enuntziatu matematiko aztertu ditugu: 2. mailakoak (28). 4. mailakoak (50) eta 6. mailakoak (38). Ez dira buruketa gisa agertzen diren guztiak, baina bai, Leute­negger eta Plazaolari (2003) jarrai­ki, bi zatiz osarzen diren burukera guztiak, alegia, datuen atala era galderena ielentifikagarri dituzten guztiak.

1.2.2. Ikerketarako galderak Horren harira, lan honetan hain­bat galderari erantzun nahi izan diegu:

l. Buruketen enuntziatuek bete­rzen al cllrre Plazaala era Leueene­gger-ek planteatzen duren egitura eieáus? Alegia, bi ata) argi bereiz­ten al dituzte, datuena era galelere­na? Are gehiago, makroegitura hori tipografikoki adierazita ager­tzen al da?

2. Buruketen enuntziaruetako hiztegia nolakoa da? Orokorra al da adibidearen azterkeran ikusitako hitz polisemikoen, sinonimoen eta elipsien erabilera?

3. Buruketen enuntziatuetan esaldi konplexuen erabilera orokorra al da? Zenbat aldiz agenzen :ira arestian aipatutako baldimzaz­.,;oak, konparatiboak ala erlatiboz­:';_oak?

4. Burukeren enuntziatuetan sarri agenzen al dira hitz eratorri era konposatuak?

5. Ba al da hurrenkerarik ikas­rurteen arrean? Alegia, zailtasun zdierazleak areagotu egiten al dira mailan aurrera egin ahala?

1.2.3. Emaitzak

Makroegiturarena da aztertutako lehen aldagaia. Lehen aipatu dugu enunrziatu matematiko batek bi atal izan ohi dituela, lehenengo ata­lean datuak egoten direla, era biga­rrenean, galdera, eta banaketa hori markaru egiten dela nolabait (para­grafoak banatuz, tipografia erabiliz…). Hori litzateke Leutenegger eta Plazaolak (2003) definitutako enuntziatu matematikoen makroegitura, taulan 1 mota moduan izendatu duguna. Egitura ezaguna den neurrian, modu horretako makroegitura izateak erraztu egiten dio ikasleari buruketaren ebazpenerako ezinbestekoak dituen datuak eta galdera identifikatzea.

  Aztertutako enuntziatuetan, ostera, ikusi dugu enuntziatu askok ez dituztela betetzen autore­ek azaldurako egiturazko ezauga­rriak (% 62,9). Ñabardura bat egin behar dugu, hala ere, ikusi baitugu makroegitura hori ez duten enun­tziatuen artean bi multzo bereiz daitezkeela: a) datuak/ galdera(k) ordena gordetzen dutenak, baina markatu gabe eta paragrafo berean [2. mota}; eta b) datua/galdera(k) ordena be te ez eta azpigeneroaren makroegituratik urrunen daudenak [3. mota}. Hirugarren rnulrzo horretako enuntziatuetan izango lituzkete ikasleek arazo handienak datuak era galdera identifikatzeko .

Taulan ikusten den moduan, ez dago alde esanguratsurik ez makro­egitura moten artean, ez eta mailen arteko hurrenkeran ere; izan ere, mota guztiak herenaren inguruan daude. Horrek esan nahi du ikasle­ak usu egingo duela topo ulermen zailtasunak eragin ahal dizkion egi­tura batekin.

Makroegituraz gain, beste hain­bat elemenru identifikatu ditugu adibidean, ulermen zailtasunak eragin ditzaketenak. Hala, ondo­rengo taulan, adibidean azaldutako faktore horiek jaso ditugu, bost kategoriatan banatuta: polisemia, sinonimia, elipsia, menpeko esal­diak, eta hitz eratorri eta konposa­tuak.

Grafikoan eta taulan ikus daite­keenez, polisemiaren erabilerari dagokionez, ikusi dugu esanahi bat baino gehiago duten hitzak maiz crabiltzcn direla enumziatu mate­matikoetan, era nabarmen areago­tzen direla, gainera, 6. mailan. Sinonimiaren erabilerari dagokio­nez, ez da hain ugaria maiztasun osoari begiratzen badiogu, baina esangurarsua da ikasturteen hu­rrenkerari erreparatzen badiogu, mailetan aurrera joan ahala nabar­men areagotzen delako. Elipsiari begiratuz gero, ikusi dugu maizta­suna handia dela hiru mailetan. Menpeko esaldien gaineko datuak oso esanguratsuak direla ikusi dugu, batez ere maiztasuna, maile­kin batera, oso modu esangura­tsuan areagotzen delako. Hitz era­rorri era konposatuen kasuan ere, maiztasun altua ikusi dugu.

1.3 Enuntziatu matematikoaren ezaugarritzetik eratorritako ondorioak eta hausnartzeko kontu batzuk

Enuntziatu matematikoen ezauga­rriak aztertu ondoren, uste dugu H2ko ikasleak arazoak izan ahal dituela buruketa marematikoak ebazteko, enuntziatuen formulazio­aren eraginez. Enuntziatuaren edu­kia eta funrzioa teknikoak dira, eta ez dakarte beraiekin birformulazio estrategiarik hitzak eta kontzep­tuak hobero ulertzen laguntzeko. Hizkuntza matemarikoak termino espezializatuak erabiltzen ditu, eta zehaztasunez formulatzen ditu edukiak. Ezaugarri horiek hizkun­tza matematikoa hizkuntzaren erregistro arruntetatik urrundu egiten dute.

Beste hainbat zailtasun ere aipatu ditugu. Hiztegiari dagokionez, ikusi dugu polisemia eta sinonimia ohikoak direla, eta horrek eskatzen du hiztegi zabala ezagurzea, hiztegi espezifiko matematikotik haratago; elipsia ere maiz agertzen da, eta horrek kontzeptuak berreraiki edo birsortzera behartzen du. Hitz konposatu eta eratorriak gehitu behar zaizkio horri, egitura horiek ez bai­tute erreferentzia zuzenik gure H2ko ikasleen lehen hizkuntzetan. Era, sintaxiari dagokionez, ezin aipatu gabe utzi enuntziatuetan erabiltzen diren menpeko esaldiak, batez ere baldintzazkoak, konpara­ziozkoak, konpletiboak eta erlati­bozkoak, sintaxi konplexurasun horrek ulermenari eragin diezaio­ke-eta.

Horrelako elernentu bat edo batzuk agertzeak ez du nahiraez enuntziaruaren ulermena eragotzi­ko, baina iruditzen zaigu kontuan hartu beharreko alderdiak direla, bereziki euskara lehen hizkunrza ez duren ikasleekin bagaude. Hala, uste dugu irakasleak bitartekari lana egin behar duela, eta hark kokatu behar duela bere testuingu­ruan era gidatu behar duela diskur­tso matematikoaren ulermen akti­boa.

2. Diseinu eta esku hartze baten adibidea

Enuntziatu matematikoek izan ditzaketen zailtasunen inguruan hausnartu ostean, Kurtzebarri Eskolako LH2ko irakasleek ataza bat diseinatu zuten, non matemati­ka eta ahozko hizkuntza elkarren mesedetan lantzea bilatzen zen. Ataza hori diseinatzeko orduan, ohiko ataza bat hartu zuten abiapuntu, euren testuliburuko buruketa baten ebazpena, eta horren harira diseinatu zuten irakaslearen esku hartzea.

Zer lortu nahi dugu?	·          Problemak ebazteko aurrez landu den prozedurari jarraituz, soluziora iritsi eta egindakoa azaldu. ·          Egiten ditugun ohiko urratsak: irakurri, ulertu, eskeman irudikatu, algoritmoa burutu, soluzioa idatzi eta, ondoren, talde handian azaldu.
Saioaren iraupena	·         Ordu 1
Eguna	·         Martxoaren 3a, 11:30-12:30
Deskribapena	·          Irakasleak fitxak banatuko ditu, eta ikasle bakoitzak, isilean, proble­ma irakurriko du. ·          Ondoren, gelako batek ozen irakurriko du, eta, hori egin eta gero, pro­bleman azaltzen den egoeraren gainean hitz egingo da, ulertu duten jaki­teko. ·          Horren ostean, taldeka ekingo diote lanari. Irakaslea taldeetatik pasa­tuko da eta, behar izanez gero, laguntza eskainiko die. ·          Talde guztiek bukatu dutenean, irakasleak galdetuko du ea zein tal­dek azalduko duen; eta bertako partaideek arbelean azalduko dute zein den egin duten prozedura eta aurkitutako emaitza.
Materiala	·          Fitxa eskemarekin, eta, aukeran, eskura dituzten beste baliabide batzuk: abakoak, piezak, hamarrekoen poltsatxoak ... ·          Arbela
Taldekatzea	·         Gelako antolamendu naturala (4 kideko taldeak)
Irakaslearen estrategiak	·          Hasieran Ulermenean lagundu (ulertzen ez diren hitzak argituz, probleman ager­tzen den egoera beste hitz batzuekin adieraziz, erabiliko duten algorit­moaren gainean galderak eginez ... ) ·          Ebazten duten bitartean Taldean trabatuta daudenean pistak emano Eskemaz aparte, beste material bat eskaini. ·          Azalpena ematerako orduan - Arbelean datuak idazteko idazkari lanak egin (sinplifikatzen ikasteko) - Eskeman irudikatzen lagundu (hori egiteko bide egokienak azaldu, hamarnaka zenbatu ... ) - Azalpena antolatzen lagundu, galderen bitartez: eta zer egln duzue lehengo?, eta gero? nola egin dezakegu hori? ..

Diseinatu honetan ikusi ahal dugunez, garrantzi berezia eman zaio atazaren antolaketari eta irakaslearen esku hartzeari. Izan ere, irakaslearen helburua da ikasleak modu aktiboan parte hartzea, ikasleak ulrtzea eta ikasi duenaren berri emateko hitza hartzea, eta horretarako antolatu ditu taldekatzea (talde handia eta talde txikia) eta denboralizazioa, eta aurreikusi du bere jarduna, enuntziatuaren ulermena ziurtatzeko.

2.2. Atazaren inplementazioa: irakaslearen esku hartzea aztergai

Atazaren diseinu honetatik abia­ruta, ordubeteko saio baten bi buruketa ebatzi zituzten. Sainz Osinagak (2010) saio hori azrertu, eta bere mapa kontzeptuala (Dolz, Gagnon, Canelas- Trevisi, 2009) egin du, era ikusi du lau elementu daudela: 1) enuntziatu matemati­koaren ulermena: a) buruketaren oinarrizko datuak antzematea; b) datuen arteko harremana ulerrzea; eta e) galdera identifikatzea eta ulertzea; 2) buruketaren ebazpene­rako beharrezkoa den matematika eragiketa antzematea; 3) aritmetika edo kalkulu eragiketa gauzatzea; Eta 4) ikaskideen aurrean buruke­taren ebazpena eta emaitza azaltzea eta justifikatzea.

Guk hona ekarriko dugu saio horretan egindako lehen buruketa, era Sain Osinagak (2010) aipatuta­ko lau elernentu horietariko lehe­nengoa aztertuko dugu, hor hartu zirelako kontuan, bereziki, ulerme­na zaildu zezaketen elementuak.

Hona hemen egindako lehen buruketa:

“Begoñak itsulapikoa hartu [irudian itsulapikoa ikus daiteke] eta 27 txanpon atera ditu amari emateko. Gero, itsulapikoan geratzen zirenak kontatu ditu: 48 txanpon. Zenbat txanpon zituen Begoñak hasieran itsulapikoan?

Eskema:

Eragiketak:

Soluzioa: ”

Beheko adibidean jaso dugu enuntziatu matematikoaren ulermen elementuari dagokion pasartea.

1.  ha: txerria!

2.  ir: txerria zer da? itsulapiko bat¡ / bueno/ aber/entzun/ bai?

3.  ha: bai

4.Ir: baij / bueno/ íehenengo egingo duguna beti bezala/ bakoitzak iraku­rriko du isilean lehenengoko problema/ j bai? j bengaj hartu denboratxo batj irakurtzeko (hasten dira irakurtzen) bai? j denak irakurriko irakurri duzue? l: aber zeinek kontatuko duj j (íkasle askok altxatzen dute besoa) zer gertatzen dan problemanj Ane zuk kontatuko duzu?

5.  an: ez

6.Ir: ah besoa altxatu duzu!j Arian benga baj irten eta esan (Arian bete; lekutik altxatzen da, baina geldirik eta zalantzati gelditzen da)/ j kontatu zer; gertatzen den problema horretanj eta aber besteak ados zaudetenj bai?' (Arian bere lekutik altxatzen da arbelera) gura bazu hartu papela ze klaro datuak igual buruz ez duzu? jeta nik apuntatuko dut bale? j j j tssistj trankif trankil ze danak gurozue dena batera egitea eta lehenengo egin behar dugu beti egiten dugunaj zuk irakurri edo ezj kontatu zure hitzakin "

7. sr. ba Begoñak dauko hogeita zazpi euro itsulapiko baten eta/ j bat erostera joan da eta hogeita hiru euro gelditzen zaizkio itsulapikoanj bat euro ordaindu dau Begoñak?

8.  ir: zer egin du Begoñak? itsulapikotik zer egin du?

9.  ek: atera

10.   ir: atera zer?

11.   ha: .dírua

12.   Ir: dirua atera zertarako?

13.   as: liburu bat erosteko

14.   Ir: eta zer da galdetzen digutena? zer da gukj asmatu behar dugun~'?

15.   al: zenbat diru atera dauen .,

16.   ir: zenbat diru atera dauenj ados danok?

17.   as: bai

Adibidean ikusi ah al den rnoduan, irakasleak hainbat estra­tegia erabili ditu gerta daitezkeen ulermen zailtasunei aurre egiteko. Lehenengo eta behin, enuntziarua­ren eta kotestuaren arteko lotura egiten laguntzen du irakasleak:

"Txerria zer da? itsulaPiko bat", Gogoratu behar dugu korestuak lagun dezakeela eduki orokorrak, datuak edo galdera idenrifikarzen edo interesa pizten, eta hemen ikusten da txerriaren irudiak ikas­leen interesa eta ideien arteko lotu­ra pizru zuela.

Behin lehenengo lotura hori eginda, ikasleek bakarka irakurri zuten burukera, eta gero, buruketa horren talde irakurketa egin zuren. Talde irakurketa horren helburua ikasle guztiek buruketa ulertu zutela ziurtatzea zen. Bestalde, ira­kasleak ikasleetako bati eskatzen dio buruketa bere hitzekin esareko "Zuk irakurri edo ez/ kontatu zure hitzakin". Hori da Cairney-ren esa­netan eduki zehatz bateko restuen ulermena gararzeko estraregierako bar: "Porque volver a contar un texto obliga allecror a "re-visar" el construido en la memoria, lo que, a su vez, le ayuda a efectuar una representación más coherente de lo leído" (Cairney, 1992:94).

Esan ere, esa n dugu makroegitu­ra rnarkaturik ez izarea zailtasuna izan dairekeela ulermenari begira; buruketa hau 2. motakoa da, hau da, datuak eta galdera paragrafo bakarrean daude, eta ez dago banaketa tipografikorik. Beraz, ikasleak izan dezake zailtasunik datuak eta galdera identifikatzeko. Hala, adibidean ikus daiteke irakasleak gal­dera eta datuak zeintzuk diren argi­tzen ("Eta zer da galcktzen digutena? zer da guk/ asmatn behar duguna?") eta insti tuzionalizarzen laguntzen duela C'Zenbat diru atera dauen").

Bukatzeko, irakasleak ikasle guztien ulermena ziurtatzen du:

"Ados danok?"; era behin hori egin­da, bukatutzat ematen du ulerme­na ziurtatzeko fasea.

2.3. Irakaslearen esku hartzea­ren azterketatik eratorritako ondorioak eta hausnartzeko kontu batzuk

Diseinu eta inplementazio hone­tan ikusi ahal izan dugu irakasleek oso kontuan izan diruztela ulerme­na modu aktiboan ziurtatzeko estrategiak eta baliabideak. Halaber, azpimarratu nahi dugu irakasleak ez duela enuntziatu maternatiko honek izan zitzakeen zailtasun guztietan esku hartu; izan ere, badaude elipsia, polisemia, hitz konposatua .... Hala ere, lehen esa n dugu ulermena zaildu dezakeen elernentu bar edo batzuk agertzeak ez duela nahitaez enuntziaruaren ulermena eragotziko, era hala, ira­kasleak erabaki beharko du horieta­riko zenbareran eta nola eragin behar duen.

3. Zenbait hondar hitz

Ikus ahal izan dugunez, en un­tziatuak izan ditzakeen zailtasunen jakitun izan behar du irakasleak, eta hark lagundu behar dio ikasleari enuntziatuaren informazioa eskuratzen. Irakasleak egingo du zubi lana enuntziatuaren eta ikaslearen arrean, eta beraz, ikaslea ira­kaslearen esku hartzearen bitartez arituko da, irakasleak bideratutako galderen eta inrerakzioen bidez.

Azkenik, esan behar dugu enun­tziatu matematikoaren hizkuntza­ren tratamenduari beste hainbat ikerketa bide ere ikusten dizkiogu­la, bai enuntziatuaren ezaugarrie­kin lotuta (birformulazioak, lexiko espezifikoaren kopurua, anaforen erabilera ... ), bai eta irakasleak enuntziatuak irakurtzeko erabil­tzen diruen irizpide era estrategie­kin lotuta, betiere, helburu jakin bat gogoan: ikasleenlana arrakasta­tsua izatea, bai maternatikan eta bai hizkuntzan.